2016百度之星 资格赛 1002 Problem B 递推加大数

Problem B

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Problem Description
度熊面前有一个全是由1构成的字符串，被称为全1序列。你可以合并任意相邻的两个1，从而形成一个新的序列。对于给定的一个全1序列，请计算根据以上方法，可以构成多少种不同的序列。

Input
这里包括多组测试数据，每组测试数据包含一个正整数NN，代表全1序列的长度。

1leq N leq 2001≤N≤200

Output
对于每组测试数据，输出一个整数，代表由题目中所给定的全1序列所能形成的新序列的数量。

Sample Input
Copy
1
3
5
Sample Output
1
3
8
Hint
如果序列是：(111)。可以构造出如下三个新序列：(111),(21),(12)

其实问题不难,就是一堆1要合并成,只有相邻的1才能合并.
拿n=5的说明情况吧.
打个表吧,n=5有8种情况
11 111
11 12
11 21

2 111
2 12
2 21

1 2 1 1
1 2 2
可能已经有聪明的读者看出规律了. f(n) = 2*f(n-2) + f(n-3)
1.对于n来说,把前两个数独立出来,有2种情况,合并 或者 不合并,然后后面还有n-2个1,就是f(n-2)种情况.[当前问题转化为子问题],所以2*f(n-2)就是这么来的.
2.再考虑一下这种情况,第2个和第3个1合并成一个2,然后后面n-3个1,就是f(n-3)种情况.
所有的结果只有这两种情况,而且不存在交集,所以这个答案是正确的.
终上f(n) = 2*f(n-2) + f(n-3)
可能有的朋友看到这里就想A了,宝宝当时也是这么想的,然后就WA了,然后我看了下时间,15ms,我这个算法应该是没有问题的啊,既然算到了15ms就说明可能已经算到了n=200之类的. 然后我就打了个表,发现用long long根本不行,早就超过溢出了.
所以加了个大数类. 成功AC.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MOD=10000;
struct BigInt{
    int data[110];
    int len;
    BigInt add(BigInt b){
        BigInt ans;
        ans.len = max(len,b.len);
        memset(ans.data,0,sizeof(ans.data));
        for(int i=0;i<ans.len;i++){
            int num1 = 0,num2 = 0;
            if(i<len)num1=data[i];
            if(i<b.len)num2=b.data[i];
            ans.data[i]+=num1+num2;
            if(ans.data[i]>=MOD){
                ans.data[i+1]+=ans.data[i]/MOD;
                ans.data[i]%=MOD;
            }
        }
        if(ans.data[ans.len]!=0)ans.len++;
        return ans;
    }
    void out(){
        printf("%d",data[len-1]);
        for(int i=len-2;i>=0;i--)
            printf("%04d",data[i]);
        cout<<endl;
    }
};
BigInt f[210];
int main(){
    //freopen("tmp.in","r",stdin);
    //freopen("hduB_1.out","w",stdout);
    f[1].len=f[2].len=f[3].len=1;
    f[1].data[0]=1;
    f[2].data[0]=2;
    f[3].data[0]=3;
    for(int i=4;i<=200;i++)
        f[i] = f[i-3].add(f[i-2].add(f[i-2]));
    int n;
    //for(int i=1;i<=200;i++)
    // f[i].out();
    while(cin>>n)
        f[n].out();
    return 0;
}
//

（编辑：济源站长网）

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